อมาเลีย เอ็มมี เนอเทอร์[lower-alpha 1] (เยอรมัน: Amalie Emmy Noether, ออกเสียง: [ˈnøːtɐ]; 23 มีนาคม ค.ศ. 1882 – 14 เมษายน ค.ศ. 1935) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้มีผลงานสำคัญในวิชาพีชคณิตนามธรรม เธอค้นพบทฤษฎีบทของเนอเทอร์ซึ่งเป็นพื้นฐานในสาขาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์[1] เนอเทอร์ได้รับการขนานนามจากปาเวล อะเลกซันดรอฟ, อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์, ฌ็อง ดีเยอดอเน, แฮร์มัน ไวล์ และนอร์เบิร์ต วีเนอร์ ว่าเป็นผู้หญิงที่สำคัญที่สุดในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์[2] ในทางคณิตศาสตร์เธอเป็นผู้พัฒนาทฤษฎีเกี่ยวกับริง, ฟีลด์ และพีชคณิตเหนือฟีลด์ และได้ชื่อว่าเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชั้นนำแห่งยุค ส่วนในสาขาฟิสิกส์ ทฤษฎีบทของเนอเทอร์อธิบายความเชื่อมโยงระหว่างความสมมาตรกับกฎการอนุรักษ์[3]เนอเทอร์เกิดในครอบครัวชาวยิวในเมืองแอร์ลังเงิน (ปัจจุบันอยู่ในรัฐบาวาเรีย) บิดาของเธอคือ มัคส์ เนอเทอร์ ผู้เป็นนักคณิตศาสตร์เช่นกัน เดิมทีเธอวางแผนจะสอนภาษาฝรั่งเศสและอังกฤษ แต่กลับเลือกเรียนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยแอร์ลังเงินที่บิดาสอนอยู่ เนอเทอร์เรียนจบปริญญาเอกในปี 1907 โดยมีเพาล์ กอร์ดาน เป็นอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์[4] จากนั้นทำงานที่สถาบันคณิตศาสตร์แห่งแอร์ลังเงิน (Mathematical Institute of Erlangen) โดยไม่ได้รับเงินเดือนเป็นเวลาเจ็ดปี เนื่องจากในสมัยนั้นผู้หญิงส่วนใหญ่ถูกกีดกันไม่ให้รับตำแหน่งทางวิชาการ ในปี 1915 เธอได้รับเชิญจากดาวิท ฮิลเบิร์ท และเฟลิคส์ ไคลน์ ให้เข้าร่วมเป็นอาจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเกิททิงเงินซึ่งเป็นศูนย์วิจัยทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงระดับโลก แต่การเสนอชื่อของเนอเทอร์ที่เป็นผู้หญิงถูกภาควิชาปรัชญาคัดค้าน เนอเทอร์ทำงานเป็นอาจารย์ผู้สอนเป็นระยะเวลาสี่ปีโดยใช้ชื่อของฮิลเบิร์ท ในปี 1919 เนอเทอร์ได้รับอนุมัติให้เป็นศาสตราจารย์ (ตามกระบวนการ Habilitation ในเยอรมนี) ทำให้เธอได้รับตำแหน่งเป็น พรีวาทโดทเซ็นท์ (Privatdozent)[4]เนอเทอร์เป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นนำคนหนึ่งของภาควิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเกิททิงเงิน ลูกศิษย์ของเนอเทอร์มีสมญานามว่า Noether boys ในปี 1924 เนอเทอร์ได้รู้จักกับเบ.เอ็ล. ฟัน เดอร์ วาร์เดิน (B. L. van der Waerden) นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ แนวคิดทางพีชคณิตของเนอเทอร์มีอิทธิพลอย่างมากต่อฟัน เดอร์ วาร์เดิน จนในปี 1933 เขาตีพิมพ์หนังสือ Moderne Algebra ("พีชคณิตสมัยใหม่") ซึ่งได้รับอิทธิพลจากงานพีชคณิตของเนอเทอร์ และกลายเป็นตำราเรียนที่มีอิทธิพลมากที่สุดทางพีชคณิตเล่มหนึ่ง ในขณะเดียวกันก็เป็นการแผยแพร่แนวคิดของเนอเทอร์ต่อประชาคมคณิตศาสตร์ทั่วโลกอีกทาง เมื่อถึงการประชุมนักคณิตศาสตร์นานาชาติประจำปี 1932 ที่นครซือริช เนอเทอร์ก็เป็นที่รู้จักจากทักษะทางพีชคณิตไปทั่วโลกแล้วในปี 1933 รัฐบาลนาซีเยอรมนีประกาศห้ามผู้มีเชื้อสายยิวรับตำแหน่งในมหาวิทยาลัย ทำให้เนอเทอร์ย้ายไปยังสหรัฐ โดยเข้าเป็นอาจารย์ที่วิทยาลัยบรินมาร์ในรัฐเพนซิลเวเนีย ที่นั่นเธอได้สอนนักคณิตศาสตร์หญิงจำนวนมาก เช่น มารี โจฮันนา ไวส์, รูธ ชเตาเฟอร์, เกรซ โชเวอร์ ควินน์, ออลกา ทอสสกี-ทอดด์ เป็นต้น นอกจากนี้เนอเทอร์ยังรับตำแหน่งเป็นผู้บรรยายและนักวิจัยที่สถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง (Institute for Advanced Study) ในพรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซีย์[4]งานคณิตศาสตร์ของเนอเทอร์สามารถแบ่งออกเป็นสาม "ช่วง"[5] ในช่วงแรก (ค.ศ. 1908–1919) เธอได้มีส่วนร่วมในทฤษฎีของตัวยืนยงเชิงพีชคณิตและฟีลด์จำนวน นอกจากนี้แล้วงานของเธอเกี่ยวกับตัวยืนยงเชิงอนุพันธ์ในสาขาแคลคูลัสของการแปรผันหรือที่รู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีบทของเนอเทอร์ ได้รับการขนานนามว่าเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่สำคัญที่สุดที่นำไปสู่การพัฒนาฟิสิกส์สมัยใหม่[6] ในช่วงที่สอง (ค.ศ. 1920-1926) เธอเริ่มทำงานที่ "เปลี่ยนโฉมหน้าพีชคณิต [นามธรรม]"[7] ในบทความวิจัยชิ้นสำคัญปี 1921 ชื่อ Idealtheorie in Ringbereichen ("ทฤษฎีของไอดีลในโดเมนริง") เนอเทอร์ได้พัฒนาทฤษฎีของไอดีลในริงสลับที่จนกลายเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่มีบทประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวาง เธอใช้สมบัติของริงที่สอดคล้องเงื่อนไข ascending chain condition ในงานดังกล่าว จนสมบัติของริงดังกล่าวได้รับการตั้งชื่อว่า Noetherian เพื่อเป็นเกียรติแก่เธอ ในช่วงที่สาม (ค.ศ. 1927–1935) เธอได้ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับพีชคณิตแบบไม่สลับที่และจำนวนไฮเปอร์คอมเพล็กซ์ ตลอดจนรวมสาขาทฤษฎีตัวแทนของกรุปเข้ากับทฤษฎีของโมดูลและไอดีล นอกจากนี้แล้วเนอเทอร์ยังมีผลงานในสาขาอื่น ๆ ที่ไม่ใช้ด้านพีชคณิตนามธรรมโดยตรง เช่น ในด้านทอพอโลยีเชิงพีชคณิต